成人高考专升本高等数学一考试真题及答案

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．

1.

A.2/3   B.1   C.3/2    D.3

答案：C

2.设函数y=2x+sinx,则y^/=

A.1-cosx   B.1+cosx   C.2-cosx   D.2+cosx

答案：D

3.设函数y=e^x-2,则dy=

A.e^x-3dx   B.e^x-2dx    C.e^x-1dx    D.e^xdx

答案：B

4.设函数y=(2+x）³，则y^/=

A.（2+x）²   B.3(2+x)²   C.(2+x)⁴    D.3(2+x)⁴

答案：B

5.设函数y=3x+1,则y^/=

A.0   B.1   C.2   D.3

答案：A

6.

A.e^x   B.e^x-1   C.e^x-1    D.e^x+1

答案：A

7.

A.2x²+C   B.x²+C   C.1/2x²+C   D.x+C

答案：C

8.

A.1/2   B.1   C.2   D.3

答案：C

9.设函数z=3x²y，则αz/αy=

A.6y   B.6xy    C.3x    D.3X²

答案：D

10.

A.0   B.1   C.2   D.+∞ 

答案：B

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．

11.

答案：e²

12.设函数y=x³,则y^/=

答案：3x²

13.设函数y=(x-3)⁴,则dy=

答案：4（x-3）³dx

14.设函数y=sin(x-2），则y"=

答案：-sin（x-2）

15.

答案：1/2ln|x|+C

16.

答案：0

17.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为

答案：3x+2y-2z=0

18.设函数x=3x+y²，则dz=

答案：3dx+2ydy

19.微分方程y^/=3x²的通解为y=

答案：x³+C

20. 

答案：2

三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）

22.（本题满分8分）

23.（本题满分8分）

求曲线y=x³-3x+5的拐点。

解：y^/=3x²-3,y"=6x

令y"=0，解得x=0

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0

当x=0是，y=5

因此，点（0,5）为所给曲线的拐点

24.（本题满分8分）

25.（本题满分8分）

26.（本题满分10分）

设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D饶x轴旋转一周所得旋转体的体积V。